Een power law is een relatie waarin een relatieve verandering in de ene grootheid aanleiding geeft tot een proportionele relatieve verandering in de andere grootheid, onafhankelijk van de initiële grootte van die grootheden.

een voorbeeld is de oppervlakte van een vierkant gebied in termen van de lengte van zijn zijde. Als we de lengte verdubbelen vermenigvuldigen we de oppervlakte met een factor vier. Evenzo, als we de lengte van een zijde van een kubus verdubbelen, vermenigvuldigen we het volume van de kubus met een factor acht. Elk van deze is een voorbeeld van een macht wet relatie. Wat belangrijk is, is dat de factoren niet afhangen van hoe groot het vierkant of de kubus is om te beginnen.

deze voorbeelden laten zien dat machtswetten verschillen met een grootheid, zoals de dimensie van de ruimte. De afmetingen van een vierkant en een kubus zijn respectievelijk 2 en 3, dus als we de lengte van een zijde vermenigvuldigen met 2, vermenigvuldigen we de oppervlakte en het volume met respectievelijk 2^2 en 2^3. Hoe hoger de dimensie van een object, hoe groter het veelvoud dat we zouden gebruiken. De dimensie in een krachtwet kan elk getal zijn: positief, negatief of fractioneel. Fractionele dimensies hebben geleid tot het concept van fractals (hoewel we ook kunnen denken aan een zijde van een kubus als met een fractionele dimensie van 1/3 ten opzichte van het volume, als vermenigvuldiging van het volume met een factor 8 verhoogt de zijde met een factor 8^(1/3), of 2).

een machtswet kan in een lineaire relatie worden omgezet als we de variabelen op logaritmische Assen plotten. Het plotten van twee grootheden tegen elkaar op deze manier is hoe we over het algemeen bepalen of ze een macht wet relatie hebben.

Machtswetten zijn zeer belangrijk omdat ze een onderliggende regelmaat in de eigenschappen van systemen onthullen. Vaak hebben zeer complexe systemen eigenschappen waarbij de veranderingen tussen fenomenen op verschillende schalen onafhankelijk zijn van de specifieke schalen waar we naar kijken. De foto die we nemen op de ene schaal is dus op een bepaalde manier vergelijkbaar met de foto die we nemen op een andere schaal. Deze zelf-soortgelijke eigenschap ligt ten grondslag aan macht wet relaties.

de eigenschappen van veel natuurlijke en menselijke systemen volgen machtswetten. Een bijzonder voorbeeld van een machtswet is een omgekeerde relatie, die een dimensie van -1 heeft. De frequentie van aardbevingen varieert omgekeerd met hun intensiteit. Het aantal steden met een bepaalde bevolking varieert omgekeerd als een functie van die bevolking. Het aantal mensen met een bepaald inkomen, is ook ongeveer omgekeerd gerelateerd aan dat inkomen.

gerelateerde concepten: Fractals, Scale

terug naar Conceptkaart