Delen van fracties met hele getallen
een fractie is een deel van een geheel. De gegeven pizza wordt gesneden in 5 gelijke plakjes en 3 plakjes worden gelaten. Dat wil zeggen, 3 van de 5 plakjes pizza zijn er. De getoonde breuk is 3 ⁄ 5.
nu, als we deze drie vijfde van de pizza verdelen in 3 gelijke delen, zal elk deel een deel hebben van de 5 delen zoals getoond.
dat is 35÷3= 1⁄5.
delen 3 ⁄ 5 door 3, geeft ons een derde van 3⁄5.
dat is 3 ⁄ 5 x 1 ⁄ 3 = 1 ⁄ 5.
We kunnen dit ook verifiëren als 1 ⁄ 5 x 3= 3 ⁄ 5.
overweeg de breuk 4⁄6 te delen door 2.
het in roze gearceerde gedeelte wordt gelijkelijk verdeeld in twee delen: groen en blauw. Het deel in het groen is 3 ⁄ 6 van de rechthoek, en zo is het deel in het blauw gearceerd.
dat is 462 = 26.
We kunnen dit verifiëren met vermenigvuldiging als 2 ⁄ 6 x 2 = 4 ⁄ 6.
hier weer, bij het delen van 4⁄6 door 2, vinden we precies de helft van 4⁄6.
dat is 4 ⁄ 6 x 1 ⁄ 2= 2 ⁄ 6.
in beide voorbeelden wordt in de procedure het delingssymbool vervangen door vermenigvuldiging, en de multiplicatieve inverse of reciproque vervangt de deler.
de regel is, om een breuk door een geheel getal te delen, de gegeven breuk te vermenigvuldigen met de reciproke van hele getallen.
voorbeeld: Find 1 ⁄ 4÷3.
de reciproke van 3 is 1 ⁄ 3.
1⁄4÷3 = 1⁄4 x 1 3 3 = 1 12 12
conceptueel kan dit worden weergegeven als:
voorbeeld: Als 5 van de 12 stukken van een appeltaart werden gedeeld onder 3 personen, welke fractie van appeltaart krijgt elke persoon?
we weten dat 5⁄12 van de appeltaart gelijkelijk gedeeld wordt tussen 3 personen.
dus we moeten 5 ÷12 ÷ 3 vinden.
de reciproke van 3 is 1 ⁄ 3.
5⁄12 ÷ 3 = 5⁄12 x 1 ⁄ 3 = 5⁄36
daarom krijgt elke persoon 5⁄36 van de appeltaart.
Fun Facts:
Wat als de deler een breuk is? De regel blijft hetzelfde!