de kwantummechanica werd ontwikkeld in slechts twee jaar, 1925 en 1926 (zie hier als u wilt weten waarom). Er waren aanvankelijk twee versies, één geformuleerd door WernerHeisenberg en één door Erwin Schrödinger. De twee stemden uit om gelijkwaardig te zijn. Hier richten we ons op het laatste.
het algemene idee
Schrödingers versie van de kwantummechanica was gebaseerd op een hersengolf van de jonge Franse natuurkundige Louis De Broglie. In 1905 had Einstein gesuggereerd dat licht zich in sommige situaties zou kunnen gedragen als golven en in andere als deeltjes (zie hier). De Broglie dacht dat wat voor licht geldt ook voor materie zou kunnen gaan: misschien kunnen ook tinybuildingblokken van materie, zoals elektronen, last hebben van deze golfdeeltje dualiteit. Het is een vreemd concept, maar denk er in dit stadium niet te lang over na. Blijf lezen.
een momentopname in de tijd van een trillende tekenreeks. De golffunctie beschrijft de vorm van deze golf.
gewone golven, zoals golven die langs een snaar kunnen reizen, kunnen wiskundig worden beschreven. Je kunt een wavequation formuleren, die beschrijft hoe een bepaalde Wave verandert over ruimte en tijd. Een oplossing voor die vergelijking is een golffunctie, die de vorm van de golf op elk punt in de tijd beschrijft.
als de Broglie gelijk had, dan zou er ook voor deze materiegolven een golfvergelijking moeten zijn. Het was Erwin Schrödinger die met één kwam. De vergelijking is natuurlijk verschillend van het type ofequation dat gewone golven beschrijft. Je zou je kunnen afvragen hoe Schrödinger met deze vergelijking kwam. Hoe heeft hij het afgeleid? De beroemde natuurkundige Richard Feynman beschouwde deze vraag als onbeantwoord: “waar hebben we dat vandaan? Het is niet mogelijk om het af te leiden van iets wat je weet. Het kwam uit de geest van Schrödinger.”(Meer wiskundige details over de vergelijking van Schrödinger vindt u hier.)
een oplossing voor de vergelijking van Schrödinger wordt een wavefunction.It het vertelt je dingen over het kwantumsysteem dat je overweegt. Maar welke dingen? Stel je een enkel deeltje voor dat zich in een gesloten doos beweegt. Het oplossen van de golfvergelijking die dit systeem beschrijft, krijg je de bijbehorende golffunctie. De golffunctie vertelt je niet waar het deeltje precies zal zijn op elk punt in de tijd van zijn reis. Misschien is dat niet verrassend: omdat het deeltje zogenaamd golfachtige aspecten heeft, zal het niet de duidelijk gedefinieerde baan hebben van bijvoorbeeld een biljartbal. Dus schrijft de functie ook de vorm uit van een golf waarlangs ons deeltje als smurrie wordt verspreid? Dat is misschien ook niet het geval, omdat het deeltje niet 100% golfachtig is.
de vreemde gevolgen
dus wat is hier aan de hand? Voordat we verder gaan, laat me je verzekeren dat Schrödingers vergelijking een van de meest succesvolle vergelijkingen in de geschiedenis is. De voorspellingen zijn vele malen geverifieerd. Dit is de reden waarom mensen de geldigheid ervan accepteren ondanks de vreemdheid die volgt. Dus twijfel niet. Blijf lezen.
Schrödinger ‘ s equation is vernoemd naar Erwin Schrödinger, 1887-1961.
wat de golffunctie je geeft is een getal (meestal een complex getal) voor elk punt x in het kader op elk punt t in de tijd van de reis van het deeltje. In 1926 kwam de natuurkundige Max Born met een interpretatie van dit nummer: na een kleine wijziging geeft het je de waarschijnlijkheid van het binden van het deeltje op het punt x op tijd t. Want in tegenstelling tot een gewone biljartbal, die de klassieke wetten van de fysica gehoorzaamt, heeft ons deeltje geen duidelijk gedefinieerde baan die het naar een bepaald punt leidt. Wanneer we de doos openen en kijken, zullen we het op een bepaald punt vinden, maar er is geen manier om vooraf te voorspellen welke het is. We hebben alleen kansen. Dat is de eerste vreemde voorspelling van de theorie: de wereld is onderaan niet zo zeker als onze dagelijkse ervaring met biljartballen ons doet geloven.
een tweede vreemde voorspelling volgt direct vanaf de eerste. Als we de doos niet openen en het deeltje op een bepaalde locatie zien, waar is het dan? Het antwoord is dat het op alle plaatsen is waar we het in één keer konden zien. Dit is niet alleen luchtig-fairyspeculatie, maar kan worden gezien in de wiskunde van Schrödingers vergelijking.
stel dat u een golffunctie hebt gevonden die een oplossing is voor Schrödinger ‘ sequation en die ons deeltje beschrijft dat zich op een bepaalde locatie in de box bevindt. Nu kan er een andere golffunctie zijn die ook een oplossing is voor dezelfde vergelijking, maar die het onderdeel beschrijft dat zich in een ander deel van de doos bevindt. En hier is het ding: als je deze twee verschillende wave functies toevoegt, is de som ook een oplossing! Dus als het deeltje op de ene plaats een oplossing is en het deeltje op een andere plaats een oplossing, dan is het deeltje op de eerste plaats en de tweede plaats ook een oplossing. In deze zin kan worden gezegd dat het deeltje op verschillende plaatsen tegelijk is. Het heet quantumsuperposition (en het is de inspiratie voor Schrödingers beroemde gedachte-experiment met een kat).
Heisenberg ‘ s onzekerheidsbeginsel
zoals we hebben gezien, is het onmogelijk om te bepalen waar ons deeltje in de doos zal zijn wanneer we het meten. Hetzelfde geldt voor elk ander ding dat je zou willen meten over het deeltje, bijvoorbeeld zijn momentum: alles wat je kunt doen is uit te werken de waarschijnlijkheid dat het momentum neemt elk van verschillende mogelijke waarden. Om vanuit de golffunctie uit te werken wat die mogelijke waarden van positie en momentum zijn, heb je wiskundige objecten nodig die operators worden genoemd. Er zijn veel verschillende operators, maar er is er één die we nodig hebben voor positie en er is er één voor momentum.
wanneer we de meting hebben uitgevoerd, bijvoorbeeld van positie, is het deeltje het meest definitely op een enkele plaats. Dit betekent dat zijn golffunctie is veranderd (ingestort) naar een golffunctie die een deeltje beschrijft dat definitief op een bepaalde plaats is met 100% zekerheid. Deze golffunctie is wiskundig gerelateerd aan de positieoperator: het is wat wiskundigen een eigen staat van de positieoperator noemen. (“Eigen “is Duits voor” eigen”, dus een eigen staat is zoiets als de” eigen ” staat van een operator.) Hetzelfde geldt voor momentum. Wanneer je het momentum hebt gemeten, stort de golffunctie in tot een eigen staat van de momentumoperator.
Als u momentum en positie gelijktijdig zou meten en bepaalde antwoorden voor beide zou krijgen, dan zouden de twee eigenstates overeenkomstige toppositie en momentum hetzelfde moeten zijn. Het is echter een wiskundig feit dat de eigenstaten van deze twee samenwerkers nooit samenvallen. Net zoals 3 + 2 nooit 27 zal maken, zo gedragen de wiskundige operatoren die overeenkomen met de toppositie en het momentum zich niet op een manier die hen in staat zou stellen samenvallende eigenstates te hebben. Daarom kunnen positie en momentum niet gelijktijdig met willekeurige nauwkeurigheid worden gemeten. (Voor degenen die bekend zijn met sommige van de technische details, kunnen de eigenstates niet hetzelfde zijn omdat de operators niet pendelen.)
zoals we uit ervaring weten, verdwijnt superpositie wanneer we naar een deeltje kijken. Niemand heeft ooit direct een enkel deeltje op verschillende plaatsen tegelijk gezien. Dus waarom verdwijnt superpositie bij meting? En hoe? Dit zijn vragen waar niemand het antwoord op weet. Een of andere manier, meting zorgt ervoor dat de werkelijkheid “snap” in slechts een van de mogelijke uitkomsten. Sommigen zeggen dat de golffunctie gewoon “instort” door een onbekend mechanisme. Anderen suggereren datrealiteit splitst in verschillende takken op het meetpunt. In elke tak ziet een waarnemer een van de mogelijke uitkomsten. Het meetprobleem is de miljoen dollar kwestie van de kwantummechanica. (Meer te weten komen in Schrödinger ‘ s vergelijking-wat betekent het?.)
een ander ding dat rechtstreeks uit de wiskunde van Schrödingers vergelijking komt is het beroemde onzekerheidsprincipe van Heisenberg. Het principe zegt dat je nooit en te nimmer de positie en het momentum van een kwantumobject kunt meten, zoals ons deeltje in een doos, met willekeurige precisie. Hoe preciezer je bent over de ene, hoe minder je over de andere kunt zeggen. Dit is niet omdat uw meetinstrumenten niet goed genoeg zijn —het is een feit van de natuur. Om een idee te krijgen van hoe zo ‘ n raadselachtig resultaat uit een vergelijking kan komen, zie het vak aan de rechterkant.
positie en momentum zijn niet de enige waarneembare waarden die niet gelijktijdig met willekeurige nauwkeurigheid kunnen worden gemeten. Tijd en energie zijn een ander paar: hoe nauwkeuriger je bent over de tijdspanne dat er iets gebeurt, hoe minder precies je kunt zijn over de energie van dat iets en vice versa. Om deze reden kunnen deeltjes uit het niets energie verkrijgen voor zeer korte momenten van tijd, iets wat onmogelijk is in het gewone leven — het wordt quantumtunnelling genoemd omdat het deeltje door een energiebarrière kan “tunnelen” (zie hier voor meer informatie).
en hier is een andere kwantum vreemdheid die voortkomt uit de golffunctie: verstrengeling. Een golffunctie kan ook een systeem van veel deeltjes beschrijven. Soms is het onmogelijk om de golffunctie te ontbinden in componenten die overeenkomen met de afzonderlijke deeltjes. Als dat gebeurt, worden de deeltjes onlosmakelijk met elkaar verbonden, zelfs als ze ver van elkaar af bewegen. Als er iets gebeurt met een van de verstrengelde deeltjes, gebeurt er iets overeenkomstig met zijn verre partner, een fenomeen dat Einstein beschreef als “spookachtige actie op afstand”. (U kunt meer te weten komen over verstrengeling in ons interview met John Conway.)
Dit is slechts een zeer korte en oppervlakkige beschrijving van de centrale vergelijking van de kwantummechanica. Om meer te weten te komen, lees
- Schrödinger ‘ s equation-what is it?
- Schrödingers vergelijking-in actie
- Schrödingers vergelijking-wat betekent het?of om meer te leren over de kwantummechanica in het algemeen, lees John Polkinghorne ‘ s briljante boek Quantum theory: A very short introduction.
over dit artikel
Marianne Freiberger is redacteur van Plus.