Waarnemer rust in de aetherEdit

De bundel reistijd in de langsrichting kunnen worden afgeleid als volgt: het Licht is verstuurd van de bron en plant zich voort met de snelheid van het licht c {\textstyle c}

in de ether. Het gaat door de half verzilverde spiegel bij de oorsprong Op T = 0 {\textstyle T = 0}

. De spiegel bevindt zich op dat moment op afstand L {\textstyle L}

(de lengte van de interferometerarm) en beweegt met snelheid v {\textstyle v}

. De bundel raakt de spiegel op het moment T 1 {\textstyle T_{1}}

en reist zo de afstand c T 1 {\textstyle cT_{1}}

. Op dit moment heeft de spiegel de afstand afgelegd v t 1 {\textstyle vT_{1}}

. Thus c T 1 = L + v T 1 {\textstyle cT_{1}=L+vT_{1}}

and consequently the travel time T 1 = L / ( c − v ) {\textstyle T_{1}=L/(c-v)}

. Hetzelfde geldt voor de functie en het verminderen van de bloeddruk reis, met het teken van v {\textstyle v}

omgekeerd, wat resulteert in c T 2 = L − v-g 2 {\textstyle cT_{2}=L-vT_{2}}

en T 2 = L / ( c + v ) {\textstyle T_{2}=L/(c+v)}

. De totale reistijd t Gro = T 1 + T 2 {\textstyle T_ {\ell } = T_{1}+T_{2}}

is: T ℓ = L c − v + L c + v = 2 L c 1 1 − v 2 c 2 ≈ 2 L c ( 1 + v 2 c 2 ) {\displaystyle T_{\ell }={\frac {L}{c-v}}+{\frac {L} {/c / c+v}}={\frac {2 L}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\ca {\frac {2 L}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}

Michelson verkregen deze uitdrukking juist in 1881, echter, in dwarsrichting behaalde hij de onjuiste expressie

T t = 2 L c, {\displaystyle T_{t}={\frac {2L}{c}},}

omdat hij de toegenomen padlengte in het restframe van de ether over het hoofd zag. Dit werd gecorrigeerd door Alfred Potier (1882) en Hendrik Lorentz (1886). De afleiding in de dwarsrichting kan als volgt worden gegeven (analoog aan de afleiding van tijddilatie met behulp van een lichte klok): De bundel verspreidt zich met de lichtsnelheid c {\textstyle c}

en raakt de spiegel op het moment T 3 {\textstyle T_{3}}

, reist de afstand c T 3 {\textstyle ct_{3}}

. Tegelijkertijd heeft de spiegel de afstand v t 3 {\textstyle vT_{3}}

in de x-richting afgelegd. Dus om de spiegel te raken, is het reispad van de bundel L {\textstyle L}

in de y-richting (uitgaande van gelijke armen) en v t 3 {\textstyle vT_{3}}

in de x-richting. Deze hellende rijweg volgt uit de transformatie van het rustframe van de interferometer naar het rustframe van de ether. Daarom geeft de stelling van Pythagoras de werkelijke straalwegafstand van L 2 + (v t 3 ) 2 {\textstyle {\sqrt {l^{2}+ \ left (vT_{3}\right)^{2}}}

. Dus c T 3 = L 2 + ( v T 3 ) 2 {\textstyle cT_{3}={\sqrt {L^{2}+\left(vT_{3}\right)^{2}}}}

en daarmee de reistijd T 3 = L / c 2 − v 2 {\textstyle T_{3}=L{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}

, dat is hetzelfde voor de achterwaartse reis. De totale reistijd T t = 2 t 3 {\textstyle T_{t} = 2T_{3}}

is: T t = 2 L c 2 − v 2 = 2 L c 1 1 − v 2 c 2 ≈ 2 L c ( 1 + v 2 2 c 2 ) {\displaystyle T_{t}={\frac {2 L}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\ca {\frac {2 L}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{2^{2}}}\right)}

het verschil tussen De Tℓ en Tt is gegeven door

T ℓ − T t = 2 L c ( 1 1 − v 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2 ) {\displaystyle T_{\ell }-T_{t}={\frac {2 L}{c}}\left({\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\rechts)}

om de weg Te vinden verschil, gewoon vermenigvuldigen met c;

Δ λ 1 = 2 L ( 1 1 − v 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2 ) {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left({\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\rechts)}

het Pad verschil wordt aangeduid door Δλ omdat de balken zijn uit fase door een aantal van de golflengte (λ). Om dit te visualiseren, overweeg dan de twee bundelpaden langs het langs-en dwarsvlak te nemen en ze recht te leggen (een animatie hiervan wordt getoond op minuut 11:00, The Mechanical Universe, aflevering 41 ). Het ene pad zal langer zijn dan het andere, deze afstand is Δλ. Zie ook de herschikking van de lichtsnelheid formule C Δ T = Δ λ {\displaystyle c {\Delta }T=\Delta \lambda }

.

Als de relatie v 2 / c 2 << 1 {\displaystyle {v^{2}}/{c^{2}}<<1}

waar is (als de snelheid van de ether is klein in vergelijking met de snelheid van het licht), dan is de expressie kan worden vereenvoudigd met behulp van een eerste orde binomiale uitbreiding;

(1 − x ) n ≈ 1 – n x {\displaystyle (1-x)^{n}\approx {1-nx}}

dus, herschrijven van het bovenstaande in termen van bevoegdheden;

Δ λ 1 = 2 L ( ( 1 − v 2 c 2 ) − 1 − ( 1 − v 2 c 2 ) − 1 / 2 ) {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left(\left({1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}\right)^{-1}-\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-1/2}\right)}

de Toepassing van de binomiale vereenvoudiging;

Δ λ 1 = 2 L ( ( 1 + v 2 c 2 ) − ( 1 + v 2 2 c 2 ) = 2 L v 2 2 c 2 {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left((1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}})-(1+{\frac {v^{2}}{2^{2}}}\right)={2L}{\frac {v^{2}}{2^{2}}}}

Daarom;

Δ λ 1 = L v 2 c 2 {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}={L}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}

uit deze afleiding kan worden afgeleid dat etherwind zich manifesteert als een padverschil. Deze afleiding is waar als het experiment is gericht met een factor van 90° ten opzichte van de etherwind. Als het padverschil een volledig aantal golflengten is, wordt constructieve interferentie waargenomen (centrale rand zal wit zijn). Als het padverschil een volledig aantal golflengten plus de helft is, wordt deconstructieve interferentie waargenomen (centrale rand zal zwart zijn). om het bestaan van de ether te bewijzen, zochten Michaelson en Morley naar de “fringe shift”. Het idee was eenvoudig, de randen van het interferentiepatroon zouden moeten verschuiven wanneer het 90° wordt gedraaid, omdat de twee balken rollen hebben gewisseld. Om de randverschuiving te vinden, trekt u het padverschil in eerste oriëntatie af door het padverschil in de tweede, en deelt u vervolgens door de golflengte λ, van licht;

n = Δ λ 1 − Δ λ 2 λ ≈ 2 L v 2 λ c 2 . {\displaystyle n={\frac {\Delta \ lambda _{1}- \ Delta \ lambda _{2}} {\lambda }} \ approx {\frac {2Lv^{2}} {\lambda c^{2}}}.}

Noteer het verschil tussen Δλ, dat een aantal golflengten is, en λ, dat een enkele golflengte is. Zoals uit deze relatie blijkt, is de randverschuiving n een eenheidloze hoeveelheid.

sinds l ≈ 11 meter en λ≈500 nanometer, was de verwachte fringe shift n ≈ 0,44. Het negatieve resultaat leidde Michelson tot de conclusie dat er geen meetbare aether drift is. Hij accepteerde dit echter nooit op persoonlijk niveau, en het negatieve resultaat achtervolgde hem voor de rest van zijn leven (bron; the Mechanical Universe, aflevering 41).

waarnemer comoving with the interferometerdit

als dezelfde situatie wordt beschreven vanuit het oogpunt van een waarnemer die meebeweegt met de interferometer, dan is het effect van etherwind vergelijkbaar met het effect van een zwemmer, die probeert te bewegen met snelheid c {\textstyle c}

tegen een rivier die stroomt met snelheid v {\textstyle V}

.

in de lengterichting beweegt de zwemmer eerst stroomopwaarts, dus zijn snelheid is verminderd als gevolg van de rivierstroom naar c − v {\textstyle c-v}

. Op de terugweg wordt zijn snelheid verhoogd tot c + v {\textstyle c + v}

. Dit geeft de reistijden T 1 {\textstyle T_{1}}

en T 2 {\textstyle T_{2}}

zoals hierboven vermeld.

in de dwarsrichting moet de zwemmer de rivierstroom compenseren door zich onder een bepaalde hoek tegen de stromingsrichting te bewegen, om zijn exacte dwarsrichting in stand te houden en de andere kant van de rivier op de juiste plaats te bereiken. Dit verlaagt zijn snelheid tot c 2 − v 2 {\textstyle {\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}

, en geeft de reistijd van de straal T 3 {\textstyle T_{3}}

zoals hierboven vermeld.

Spiegelreflectiedit

De klassieke analyse voorspelde een relatieve faseverschuiving tussen de longitudinale en transversale stralen die in het apparaat van Michelson en Morley gemakkelijk meetbaar hadden moeten zijn. Wat niet vaak wordt gewaardeerd (omdat er geen manier was om het te meten), is dat beweging door de hypothetische ether ook de twee bundels had moeten doen afwijken als ze uit de interferometer kwamen met ongeveer 10-8 radialen.

voor een bewegend apparaat vereist de klassieke analyse dat de lichtbundel-splitsingsspiegel iets van een exacte 45° wordt verschoven, als de dwars-en langsbundels precies uit het apparaat moeten komen. In de relativistische analyse zorgt Lorentz-samentrekking van de bundelsplitter in de bewegingsrichting ervoor dat deze meer loodrecht wordt met precies de hoeveelheid die nodig is om de hoekverschillen van de twee bundels te compenseren.

lengtecontractie en Lorentztransformatiedit

een eerste stap om het nulresultaat van het Michelson–en Morley-experiment uit te leggen werd gevonden in de FitzGerald-Lorentzcontractiehypothese, nu simpelweg lengtecontractie of Lorentzcontractie genoemd, voor het eerst voorgesteld door George FitzGerald (1889) en Hendrik Lorentz (1892). Volgens deze wet worden alle objecten fysiek overeenkomst door L / γ {\textstyle L/\gamma }

langs de lijn van de beweging (oorspronkelijk dacht te zijn ten opzichte van de ether), γ = 1 / 1 − v 2 / c 2 {\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

de Lorentz factor. Deze hypothese werd deels gemotiveerd door Oliver Heaviside ‘ s ontdekking in 1888 dat elektrostatische velden samentrekken in de lijn van de beweging. Maar omdat er op dat moment geen reden was om aan te nemen dat de bindkrachten in de materie van elektrische oorsprong zijn, werd de lengte-samentrekking van de materie in beweging ten opzichte van de ether beschouwd als een ad hoc hypothese.

als lengte-samentrekking van L {\textstyle L}

wordt ingevoegd in de bovenstaande formule voor t gros {\textstyle T_{\ell }}

, dan wordt de Lichtvoortplantingstijd in de lengterichting gelijk aan die in de dwarsrichting: T ℓ = 2 L 1 − v 2 c 2 c 1 1 − v 2 c 2 c = 2 L c 1 1 − v 2 c 2 = T t {\displaystyle T_{\ell }={\frac {2L{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}=T_{t}}

Echter, lengte vermindering is slechts een speciaal geval van de meer algemene relatie, volgens welke de dwarsrichting lengte groter dan de lengte door de verhouding γ {\textstyle \ gamma }

. Dit kan op vele manieren worden bereikt. Als L-1 {\textstyle L_{1}}

is het verplaatsen van longitudinale lengte en L 2 {\textstyle L_{2}}

de bewegende dwarsrichting lengte, L 1 ‘= L 2 ‘{\textstyle L’_{1}=L’_{2}}

de rest lengtes, dan is het gegeven: L 2 L 1 = L 2 ‘φ / L 1’ γ φ = γ . {\displaystyle {\frac {L_{2}} {L_{1}}}={\frac {l ‘_{2}} {\varphi }} \ left / {\frac {l ‘ _{1}} {\gamma \ varphi }} \ right.=\gamma .}

φ {\textstyle \ varphi }

kan willekeurig worden gekozen, dus er zijn oneindig veel combinaties om het nulresultaat van Michelson–Morley te verklaren. For instance, if φ = 1 {\textstyle \varphi =1}

the relativistic value of length contraction of L 1 {\textstyle L_{1}}

occurs, but if φ = 1 / γ {\textstyle \varphi =1/\gamma }

then no length contraction but an elongation of L 2 {\textstyle L_{2}}

occurs. Deze hypothese werd later uitgebreid door Joseph Larmor (1897), Lorentz (1904) en Henri Poincaré (1905), die de volledige Lorentztransformatie, inclusief tijddilatie, ontwikkelden om het Trouton–Noble-experiment, de experimenten van Rayleigh en Brace, en Kaufmanns experimenten te verklaren. Het heeft de vorm x ‘= γ φ ( x − v-t ) , y ‘= φ y , z ‘= φ z , t ‘= γ φ ( t − v x c 2 ) {\displaystyle x’=\gamma \varphi (x-vt),\ y’=\varphi y,\ z’=\varphi z,\ t’=\gamma \varphi \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)}

Het bleef bij het definiëren van de waarde van φ {\textstyle \varphi }

, wat werd weergegeven door Lorentz (1904) eenheid. In het algemeen toonde Poincaré (1905) aan dat alleen φ = 1 {\textstyle \varphi =1}

deze transformatie toestaat om een groep te vormen, dus het is de enige keuze die verenigbaar is met het relativiteitsprincipe, dat wil zeggen dat de stationaire ether niet detecteerbaar is. Gegeven dit, verkrijgen de contractie van de lengte en de tijddilatatie hun exacte relativistische waarden.

speciale relativiteitedit

Albert Einstein formuleerde de theorie van de speciale relativiteitstheorie in 1905, waarbij de Lorentztransactie en dus de lengte-contractie en tijddilatatie werden afgeleid uit het relativiteitspostulaat en de constantheid van de lichtsnelheid, waardoor het AD-hockarakter uit de contractiehypothese werd verwijderd. Einstein benadrukte de kinematische basis van de theorie en de modificatie van de notie van ruimte en tijd, waarbij de stationaire ether geen rol meer speelde in zijn theorie. Hij wees ook op het groepskarakter van de transformatie. Einstein werd gemotiveerd door Maxwell ‘ s theorie van elektromagnetisme (in de vorm zoals die werd gegeven door Lorentz in 1895) en het gebrek aan bewijs voor de luminifereuze ether.

Dit maakt een meer elegante en intuïtieve verklaring van het Michelson–Morley null resultaat mogelijk. In een comovingframe is het nulresultaat vanzelfsprekend, omdat het apparaat volgens het relativiteitsprincipe als in rust kan worden beschouwd, waardoor de reistijden van de bundel gelijk zijn. In een frame ten opzichte waarvan het apparaat beweegt, geldt dezelfde redenering als hierboven beschreven in “lengtecontractie en Lorentztransformatie”, behalve dat het woord “aether” moet worden vervangen door “niet-comovend traagheidsframe”. Einstein schreef in 1916:

hoewel het geschatte verschil tussen deze twee tijden zeer klein is, voerden Michelson en Morley een experiment uit waarbij dit verschil duidelijk detecteerbaar had moeten zijn. Maar het experiment gaf een negatief resultaat – een feit dat natuurkundigen verbijstert. Lorentz en FitzGerald redden de theorie uit deze moeilijkheid door aan te nemen dat de beweging van het lichaam ten opzichte van de æther een samentrekking van het lichaam in de bewegingsrichting veroorzaakt, waarbij de hoeveelheid samentrekking net voldoende is om het verschil in de hierboven genoemde tijd te compenseren. Vergelijking met de discussie in Sectie 11 toont aan dat ook vanuit het standpunt van de relativiteitstheorie deze oplossing van de moeilijkheid de juiste was. Maar op basis van de relativiteitstheorie is de interpretatiemethode onvergelijkbaar tevredener. Volgens deze theorie bestaat er niet zoiets als een “speciaal begunstigd” (uniek) coördinaatsysteem om de introductie van de æther-idee te veroorzaken, en dus kan er geen æther-drift zijn, noch enig experiment waarmee het kan worden aangetoond. Hier volgt de samentrekking van bewegende lichamen uit de twee fundamentele principes van de theorie, zonder de introductie van specifieke hypothesen; en als voornaamste factor in deze samentrekking vinden we niet de beweging op zich, waaraan we geen betekenis kunnen hechten, maar de beweging met betrekking tot het referentiepunt dat in het betreffende geval is gekozen. Zo wordt het spiegelsysteem van Michelson en Morley voor een coördinaatsysteem dat zich met de aarde beweegt niet ingekort, maar voor een coördinaatsysteem dat relatief tot rust komt ten opzichte van de zon.

— Albert Einstein, 1916

De mate waarin het nulresultaat van het Michelson–Morley experiment Einstein beïnvloedde wordt betwist. Verwijzend naar sommige uitspraken van Einstein, beweren veel historici dat het geen belangrijke rol speelde in zijn pad naar speciale relativiteit, terwijl andere uitspraken van Einstein waarschijnlijk suggereren dat hij werd beïnvloed door het. In ieder geval hielp het nulresultaat van het Michelson–Morley-experiment de notie van de bestendigheid van de lichtsnelheid wijdverspreid en snel geaccepteerd te krijgen.het werd later aangetoond door Howard Percy Robertson (1949) en anderen (Zie Robertson–Mansouri–Sexl test theory), dat het mogelijk is om de Lorentztransformatie volledig af te leiden uit de combinatie van drie experimenten. In de eerste plaats toonde het Michelson–Morley-experiment aan dat de lichtsnelheid onafhankelijk is van de oriëntatie van het apparaat, waardoor de relatie tussen lengte (β) en dwars (δ) lengtes werd vastgesteld. In 1932 wijzigden Roy Kennedy en Edward Thorndike het Michelson-Morley-experiment door de baanlengte van de gespleten bundel ongelijk te maken, waarbij één arm erg kort was. Het Kennedy-Thorndike-experiment vond vele maanden plaats toen de aarde rond de zon bewoog. Hun negatieve resultaat toonde aan dat de snelheid van het licht onafhankelijk is van de snelheid van het apparaat in verschillende traagheidsframes. Bovendien stelde zij vast dat naast lengteveranderingen ook overeenkomstige tijdsveranderingen moeten plaatsvinden, d.w.z. dat zij het verband tussen lengteafstanden (β) en tijdsveranderingen (α) vaststelde. Beide experimenten leveren dus niet de individuele waarden van deze grootheden op. Deze onzekerheid komt overeen met de ongedefinieerde factor φ {\textstyle \varphi }

zoals hierboven beschreven. Het was duidelijk om theoretische redenen (het groepskarakter van de Lorentztransformatie zoals vereist door het relativiteitsprincipe) dat de individuele waarden van lengte-contractie en tijddilatie hun exacte relativistische vorm moesten aannemen. Maar een directe meting van een van deze grootheden was nog steeds wenselijk om de theoretische resultaten te bevestigen. Dit werd bereikt door het Ives–Stilwell experiment (1938), waarbij α werd gemeten in overeenstemming met de tijdsuitzetting. Het combineren van deze waarde voor α met het nulresultaat van Kennedy–Thorndike toont aan dat β de waarde van relativistische lengtecontractie moet aannemen. De combinatie van β met het nulresultaat van Michelson–Morley toont aan dat δ nul moet zijn. Daarom is de Lorentztransformatie met φ =1 {\textstyle\varphi=1}

een onvermijdelijk gevolg van de combinatie van deze drie experimenten.

speciale relativiteit wordt algemeen beschouwd als de oplossing voor alle negatieve aether drift (of isotropie van de lichtsnelheid) metingen, inclusief het Michelson–Morley nul resultaat. Veel hoge precisie metingen zijn uitgevoerd als testen van speciale relativiteit en moderne zoekopdrachten voor Lorentz overtreding in de foton, elektron, nucleon, of neutrino sector, allemaal bevestigend relativiteit.

Incorrect alternativesEdit

zoals hierboven vermeld geloofde Michelson aanvankelijk dat zijn experiment Stokes’ theorie zou bevestigen, volgens welke de ether volledig in de nabijheid van de aarde werd gesleept (zie de hypothese van de Etherweerstand). Echter, volledige etherweerstand weerspreekt de waargenomen aberratie van licht en werd ook tegengesproken door andere experimenten. Bovendien toonde Lorentz in 1886 aan dat Stokes ‘ poging om aberratie te verklaren tegenstrijdig is.

verder was de veronderstelling dat de ether niet in de nabijheid wordt gedragen, maar alleen binnen de materie, zeer problematisch, zoals blijkt uit het Hammar experiment (1935). Hammar richtte een been van zijn interferometer door een zware metalen buis met lood. Als aether met massa werd gesleept, werd getheoretiseerd dat de massa van de verzegelde metalen pijp genoeg zou zijn geweest om een zichtbaar effect te veroorzaken. Nogmaals, er werd geen effect gezien, dus aether-drag theorieën worden beschouwd als weerlegd.de emissietheorie (of ballistische theorie) van Walther Ritz was ook consistent met de resultaten van het experiment, waarbij geen ether nodig was. De theorie stelt dat licht altijd dezelfde snelheid heeft ten opzichte van de bron. De Sitter merkte echter op dat de emittertheorie verschillende optische effecten voorspelde die niet werden gezien in waarnemingen van dubbelsterren waarbij het licht van de twee sterren in een spectrometer kon worden gemeten. Als de emissietheorie juist was, zou het licht van de sterren een ongewone randverschuiving moeten ervaren als gevolg van de snelheid van de sterren die aan de lichtsnelheid wordt toegevoegd, maar een dergelijk effect kon niet worden waargenomen. Later werd door J. G. Fox aangetoond dat de originele de Sitter-experimenten gebrekkig waren als gevolg van uitsterving, maar in 1977 observeerde Brecher röntgenstralen van dubbelstersystemen met vergelijkbare nulresultaten. Verder voerden Filippas en Fox (1964) terrestrische deeltjesversneller tests uit die specifiek waren ontworpen om Fox ‘ eerdere “extinctie” bezwaar aan te pakken, omdat de resultaten niet in overeenstemming waren met de bronafhankelijkheid van de lichtsnelheid.