als een top op een horizontaal oppervlak schuin wordt gezet en snel wordt gesponnen, begint de rotatieas rond de verticaal te precessen. Na een kort interval bezinkt de bovenkant in een beweging waarbij elk punt op zijn rotatieas een cirkelvormig pad volgt. De verticale zwaartekracht produceert een horizontaal koppel τ rond het contactpunt met het oppervlak.; de bovenkant roteert in de richting van dit koppel met een hoeksnelheid Ω zodanig dat op elk moment

τ = Ω × L , {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {\Omega } \times \mathbf {L} ,}

waarbij L het momentane impulsmoment van de top is.

aanvankelijk is er echter geen precessie, en de top valt recht naar beneden. Dit geeft aanleiding tot een onbalans in draaimomenten die de precessie begint. In vallen, de top overschoot het niveau waarop het zou precess gestaag en dan oscilleert over dit niveau. Deze trilling wordt nutatie genoemd. Als de beweging gedempt is, zullen de oscillaties afsterven tot de beweging een constante precessie is.

de fysica van nutatie in toppen en gyroscopen kan worden onderzocht met behulp van het model van een zware symmetrische top met vaste punt. (Een symmetrische top is één met rotatiesymmetrie, of meer in het algemeen één waarin twee van de drie belangrijkste traagheidsmomenten gelijk zijn.) Aanvankelijk wordt het effect van wrijving genegeerd. De beweging van de top kan worden beschreven door drie Euler-hoeken: de kantelhoek θ tussen de symmetrieas van de top en de verticale; het Azimut φ van de top over de verticale; en de draaihoek ψ van de top over zijn eigen as. Dus, precessie is de verandering in φ en nutatie is de verandering in θ.

als de bovenkant massa M heeft en het middelpunt van de massa zich op een afstand l van het draaipunt bevindt, is de gravitatiepotentiaal ten opzichte van het steunvlak

V = M G L cos ⁡ ( θ ) . {\displaystyle V=Mgl \ cos (\theta).}

in een coördinatenstelsel waar de Z-as de as van symmetrie is, heeft de top hoeksnelheden ω1, ω2, ω3 en traagheidsmomenten I1, I2, I3 over de x -, y-en z-assen. Aangezien we een symmetrische top nemen, hebben we I1=I2. De kinetische energie is

E r = 1 2 I 1 (ω 1 2 + ω 2 2 ) + 1 2 i 3 ω 3 2 . {\displaystyle E_ {\text{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\left(\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}\right)+{\frac {1}{2}}I_{3}\omega _{3}^{2}.}

in termen van de Euler hoeken is dit

E r = 1 2 I 1 ( θ 2 + 2 2 sin 2 ⁡ ( θ ) ) + 1 2 i 3 ( ψ + cos cos ⁡ ( θ ) ) 2 . {\displaystyle E_{\text{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\theta }}^{2}+{\dot {\phi }}^{2}\sin ^{2}(\theta )\right)+{\frac {1}{2}}I_{3}\left({\dot {\psi }}+{\dot {\phi }}\cos(\theta )\right)^{2}.}

als de Euler-Lagrange-vergelijkingen voor dit systeem zijn opgelost, blijkt dat de beweging afhangt van twee constanten a en b (elk gerelateerd aan een bewegingsconstante). De snelheid van precessie is gerelateerd aan de tilt door

ϕ = b − a cos cos ( θ ) sin 2 ⁡ (θ ) . {\displaystyle {\dot {\phi }} ={\frac {b-a \ cos (\theta)} {\sin ^{2} (\theta )}}.}

de helling wordt bepaald door een differentiaalvergelijking voor u = cos(θ) van de vorm

u 2 = f ( u ) {\displaystyle {\dot {u}}^{2}=f(u)}

waarin f een derdegraads waarde heeft polynoom dat afhankelijk is van parameters A en B en constanten die gerelateerd zijn aan de energie en het zwaartekrachtkoppel. De wortels van f zijn cosines van de hoeken waarbij de snelheid van verandering van θ nul is. Een van deze is niet gerelateerd aan een fysieke hoek; de andere twee bepalen de boven-en ondergrenzen van de kantelhoek, waartussen de gyroscoop oscilleert.