Wat is een priemgetal?
een priemgetal is een positief geheel getal dat groter is dan 1 en alleen deelbaar is door 1 of zichzelf, zonder een Rest. Met andere woorden, een priemgetal is een positief geheel getal dat twee positieve factoren heeft, waaronder 1 en zichzelf. Bijvoorbeeld, 5 kan alleen worden gedeeld door 1 en 5.
feiten
- 2 is het enige even priemgetal. Alle andere even getallen zijn deelbaar door 2.
- alle priemgetallen, behalve 2, zijn oneven en worden oneven priemgetallen genoemd.
- geen priemgetal voorbij 5 heeft het laatste cijfer dat eindigt met een 5. Alle getallen groter dan 5 die eindigen met een 5 zijn deelbaar door 5.
- 0 en 1 zijn geen priemgetallen.
lijst van priemgetallen
de volgende tabel toont alle priemgetallen tussen 0 en 1000:
|
|
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
| 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 |
| 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 |
| 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 |
| 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 |
| 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 |
| 281 | 283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 |
| 349 | 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 |
| 409 | 419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 |
| 463 | 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 |
| 541 | 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 | 599 |
| 601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 |
| 659 | 661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 |
| 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 |
| 809 | 811 | 821 | 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 |
| 863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 |
| 941 | 947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 |
|
What is a Composite Number?
terwijl priemgetallen getallen zijn met twee factoren, zijn samengestelde getallen positieve gehele getallen of hele getallen die meer dan twee delers hebben. Bijvoorbeeld, 23 heeft slechts twee factoren, 1 en 23 (1 × 23), en is daarom een priemgetal. Echter, nummer 4 heeft drie delers: 1,2, en 4 (1 × 4 en 2 × 2).
lijst van samengestelde getallen
Hieronder is een lijst van alle samengestelde getallen tot 300.
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 234, 235, 236, 237, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 252, 253, 254, 255, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 264, 265, 266, 267, 268, 270, 272, 273, 274, 275, 276, 278, 279, 280, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300
Hoe te Identificeren Prime en Samengestelde Getallen?
om te controleren of een getal priemgetal of samengesteld is, moet de deelbaarheidstest van de volgorde worden uitgevoerd. 2, 5, 3, 11, 7, en 13 wordt uitgevoerd. Een samengesteld getal is deelbaar door een van de bovenstaande factoren. Een getal kleiner dan het getal 121 dat niet deelbaar is door 2, 3, 5 of 7 is priemgetal. Anders is het getal samengesteld. Een getal kleiner dan 289, dat niet deelbaar is door 2, 3, 5, 7, 11, of 13, is ook priemgetal. Zo niet, dan is het getal samengesteld.
Voorbeeld 1
Identificeer priemgetallen en samengestelde getallen uit de volgende lijst.
185, 253, 253 en 263.
oplossing
Voer de deelbaarheidstest uit om samengestelde en priemgetallen te identificeren.
263 is een priemgetal. 263 eindigt op een oneven getal 3 en is daarom niet deelbaar door 2. Aangezien het laatste cijfer niet 0 of 5 is, is het getal ook niet deelbaar door 5. Ten slotte is de digitale wortel van 263 2, d.w.z.
(2 + 6 + 3) = 11 en (1 + 1) = 2, dus het is niet deelbaar door 3.
nummer 185 heeft het laatste cijfer als 5, dus 185 is deelbaar door 5. In dit geval is het getal samengesteld.
het getal 253 heeft het laatste cijfer als 3, wat een oneven getal is. Op dezelfde manier eindigt het niet op 0 of 5, en dus is 253 niet deelbaar door 5. De digitale wortel van 253 wordt berekend als (2 + 5 + 3) = 10. (1 + 0) = 1, wat niet deelbaar is door 3. Daarom is 253 een samengesteld getal.
het getal 243 heeft het laatste cijfer als 3, dus het is niet deelbaar door 2. Het getal heeft geen 0 of 5 als laatste cijfer, en is daarom niet deelbaar door 5. De digitale wortel wordt verkregen als (2 + 4 + 3) = 9, die deelbaar is door 3. Daarom is 243 samengesteld.
Voorbeeld 2
welke van de volgende zijn samengestelde of priemgetallen?
3, 9, 11, en 14
oplossing
het getal 3 is een priemgetal omdat de factoren slechts 1 en 3 zijn. Het getal 9 is een samengesteld getal omdat de factoren 1, 3 en 9 zijn. Het getal 14 is een samengesteld getal omdat het deelbaar is door 1, 2, 7 en 14. Het getal 11 is ook een priemgetal omdat het slechts twee factoren heeft: 1 en 11
Voorbeeld 3
Identificeer priemgetallen en samengestelde getallen uit de volgende lijst:
73, 65, 172 en 111
oplossing
nummer 73 is een priemgetal. Het laatste cijfer is niet 0 of 5, en het is geen veelvoud van 7. Het getal 65 is een samengesteld getal omdat het laatste cijfer eindigt op 5 en deelbaar is door 5. De digitale wortel van nummer 111 is 3, en is dus deelbaar door 3. Het getal 111 is samengesteld. Het getal 172 is ook een composiet omdat het gelijk is, en dus deelbaar is door 2.
Voorbeeld 4
welke van de volgende getallen is priemgetal of samengesteld?
23, 91, 51 en 113
oplossing
het getal 23 is een priemgetal vanwege de volgende gevallen: 23 is geen even getal, de digitale wortel is 5 en het getal zelf is geen veelvoud van 7. De digitale wortel van 51 is 6 wat een veelvoud van 3 is. Nummer 51 is dus samengesteld.
het getal 91 is samengesteld omdat de digitale wortel een veelvoud van 7 is. Nummer 113 is oneven en eindigt niet op 0 of 5. De digitale wortel van 113 is niet deelbaar door 3 of 2. Nummer 113 is dus een priemgetal.
Voorbeeld 5
Maak onderscheid tussen priemgetallen en samengestelde getallen uit de onderstaande lijst.
169, 143, 283, en 187
oplossing
het getal 143 is deelbaar door 11 en is daarom samengesteld. Het getal 169 is ook samengesteld omdat het deelbaar is door 13. Het getal 187 is deelbaar door 11. In dit geval is het getal samengesteld. Het getal 283 is priemgetal omdat het laatste cijfer niet 5 of 0 is, en de digitale wortel 4 is, wat niet deelbaar is door 2, 3 of 5. Het is ook geen veelvoud van elf, d.w.z. (+2 – 8 + 3) = 3.