maart 2005

in dit nummer:

• Inleiding tot X-R grafieken
• voorbeeld
• wanneer X-R grafieken
• gebruiken stappen bij het construeren van een X-R grafiek
• samenvatting
• snelle Links

Deze maand is de eerste in een meerdelige publicatie over X-r grafieken. Deze maand introduceren we het diagram en bieden we de stappen voor het maken van een X-R-diagram. Volgende maand zullen we kijken naar een gedetailleerd voorbeeld van een X-R grafiek. De x-R grafiek is een type controle grafiek die kan worden gebruikt met variabelen gegevens. Net als de meeste andere variabelen controle grafieken, Het is eigenlijk twee grafieken. Een grafiek is voor subgroepgemiddelden (X). De andere grafiek is voor subgroepbereiken (R). Deze grafieken zijn een zeer krachtig hulpmiddel voor het bewaken van variatie in een proces en het detecteren van veranderingen in het gemiddelde of de hoeveelheid variatie in het proces.

Introduction to X-R Charts

stel dat u lid bent van een bowlingteam. Je bowlt drie wedstrijden per avond, één keer per week in een bowlingcompetitie. U bent geïnteresseerd in het bepalen of u het verbeteren van uw bowling spel. Wat zijn een aantal verschillende benaderingen die je zou kunnen gebruiken? Een idee is dat je de score van elk spel kon plotten. U bent echter meer geïnteresseerd in wat uw gemiddelde score is op een bepaalde nacht. Dus een ander idee is om het gemiddelde van de drie wedstrijden per nacht te plotten. Je zou zeker willen verhogen dat gemiddelde in de tijd. U bent ook geïnteresseerd in meer consistente, dat wil zeggen, niet het hebben van een groot spel gevolgd door een slechte. Dus, een ander idee is om bij te houden van de range in scores voor de drie wedstrijden elke avond. In situaties zoals deze (wanneer u gemiddelden in de tijd wilt controleren, maar toch de variatie tussen individuele resultaten wilt bijhouden), is de x-R grafiek erg handig.

de x-R grafiek is een methode om naar twee verschillende bronnen van variatie te kijken. Een bron is de variatie in subgroepgemiddelden. De andere bron is de variatie binnen een subgroep. Denk aan het bowling voorbeeld hierboven. Je hebt gegevens beschikbaar op een vrij frequente basis (drie wedstrijden per week). U kunt de gegevens ook rationeel subgroeperen. De drie individuele spellen die je op één avond bowlt, kunnen worden gebruikt om een subgroep te vormen.

ga verder met het bowling voorbeeld, stel dat op een avond je drie bowling scores 169, 155 en 189 zijn. Deze drie partituren vormen een subgroep. U kunt het bereik van deze subgroep berekenen door de minimale score af te trekken van de maximale score. Het bereik is dus:

Range = Maximum – Minimum = 189 – 155 = 34

u kunt deze waarde plotten op een R-grafiek. Dit wordt gedaan voor elke subgroep (een nacht van bowling drie wedstrijden). De range chart laat zien hoeveel variatie er is binnen elke subgroep, d.w.z. de mate van variatie in je bowling scores op één nacht. U wilt dat deze variatie klein en consistent in de tijd.

de grafiek voor gemiddelden (X) vertoont een andere variatie dan de range chart. Met behulp van de drie bovenstaande scores, kunt u een gemiddelde score voor de nacht berekenen door het nemen van het gemiddelde van de drie individuele scores. Het gemiddelde van de subgroep is:

X = (169+155+189)/3 = 171

u kunt deze waarde plotten op het X-diagram. Dit wordt gedaan voor elke subgroep. De x grafiek toont hoeveel week-tot-week variatie er is in uw wekelijkse gemiddelde bowling score. U wilt dat deze variatie klein en consistent in de tijd. Dit stelt u in staat om te voorspellen wat uw gemiddelde score zal zijn op elke nacht, binnen bepaalde grenzen.

de figuur hieronder is een voorbeeld van de x-R grafiek voor dit bowling voorbeeld. Het bovenste deel van de figuur is de x grafiek. Elke wekelijkse gemiddelde bowling score (dat wil zeggen, Het gemiddelde van de drie individuele wedstrijden) wordt uitgezet. Het totale gemiddelde (Xdbar = x double bar) is berekend en uitgezet als een vaste lijn. Xdbar is het gemiddelde van alle subgroepgemiddelden. Ook de boven-en ondergrens van de controle zijn berekend en uitgezet. De x grafiek is in statistische controle. Het onderste deel van de figuur is het bereik (R) grafiek. Het bereik wordt uitgezet voor elke week. Het gemiddelde bereik en de controlegrenzen zijn berekend en uitgezet. Het bereik is ook in statistische controle.

wat betekent het wanneer de x-R grafiek in statistische controle is? Het betekent dat het gemiddelde van de subgroep consistent is in de tijd en dat de variatie binnen een subgroep consistent is in de tijd. We kunnen voorspellen wat het proces in de nabije toekomst zal doen. In het bowling voorbeeld, dit betekent dat u kunt voorspellen wat het gemiddelde van uw drie wedstrijden op een bepaalde nacht zal zijn. Uw gemiddelde zal tussen ongeveer 158 en 208 met een lange termijn gemiddelde van ongeveer 183. U kunt ook voorspellen wat uw bereik in bowling scores zal zijn op een bepaalde nacht. Het bereik kan overal van 0 tot ongeveer 62 met een gemiddeld bereik van ongeveer 24. Zolang het proces onder controle blijft (je bowling), blijven de resultaten hetzelfde.

voorbeeld

wanneer X-R Charts

X-R charts moeten worden gebruikt wanneer u vaak gegevens hebt genomen. Hoe vaak u punten plot op de grafieken hangt af van de grootte van uw subgroep. Als uw subgroepgrootte bijvoorbeeld vier is, neemt het vier monsters voordat u het gemiddelde en bereik berekent en de punten plot. Als u slechts één monster per dag neemt, duurt het vier dagen voordat u de punten kunt plotten. Als het punt uit de hand loopt, kan de reden daarvoor vier dagen geleden zijn gebeurd. Dit maakt het vaak moeilijk om uit te vinden wat er gebeurd is.

X-R-diagrammen moeten worden gebruikt als u de gegevens rationeel kunt subgroepen en geïnteresseerd bent in het detecteren van verschillen tussen subgroepen in de tijd. Dit betekent dat er een logische basis moet zijn voor de manier waarop de subgroepen worden gevormd. Ze moeten worden gevormd om de variatie van belang voor u te onderzoeken. Je bent misschien geïnteresseerd in de variatie van dag tot dag. In dit geval zouden monsters van één dag worden gebruikt om een subgroep te vormen. De x-grafiek zou de variatie van dag tot dag onderzoeken, terwijl de R-grafiek de variatie binnen een dag zou onderzoeken.

Het R-diagram is een maat voor de korte termijn variatie in het proces. Subgroepen moeten worden gevormd om de hoeveelheid variatie binnen een subgroep te minimaliseren. Dit zorgt ervoor dat de x-grafiek het werk doet bij het detecteren van proceswijzigingen.

stappen bij het construeren van een X-R-grafiek

de stappen bij het construeren van een X-R-grafiek worden hieronder gegeven.

1. Verzamel de gegevens.

a. Selecteer de grootte van de subgroep (n). Typische subgroepgroottes zijn 4 tot 5. Het concept van rationele subgroepering moet worden overwogen. Het doel is om de hoeveelheid variatie binnen een subgroep te minimaliseren. Dit helpt ons” zien ” de variatie in de gemiddelden grafiek gemakkelijker.
b. Selecteer de frequentie waarmee de gegevens worden verzameld. Gegevens moeten worden verzameld in de volgorde waarin ze worden gegenereerd (in de meeste gevallen).
c. Selecteer het aantal subgroepen (k) dat moet worden verzameld voordat de controlegrenzen worden berekend. U kunt beginnen met de initiële controle limieten na tien subgroepen,maar herberekenen van de limieten elke keer tot je twintig subgroepen.
d. Registreer voor elke subgroep de individuele, onafhankelijke steekproefresultaten.
e. bereken voor elke subgroep het subgroepgemiddelde:

waarbij n de grootte van de subgroep is.
f. bereken voor elke subgroep het subgroepbereik:

R = Xmax – Xmin

waarbij Xmax het maximale individuele monsterresultaat in de subgroep is en Xmin het minimale individuele monsterresultaat in de subgroep.

2. Zet de gegevens uit.

a. Selecteer de schalen voor de x-en y-assen voor zowel de x-als de R-diagrammen.
b. Plot de subgroepbereiken op het R-diagram en verbind opeenvolgende punten met een rechte lijn.
c. Plot de subgroep gemiddelden op de x grafiek en verbind opeenvolgende punten met een rechte lijn.

3. Bereken de totale procesgemiddelden en controlegrenzen.

a. Bereken het gemiddelde bereik (Rbar):

waarbij k het aantal subgroepen is.
b. Plot Rbar op het bereik Grafiek als een vaste lijn en label.C. Bereken het totale procesgemiddelde (Xdbar):

d. Plot X op de x-grafiek als een vaste lijn en label.
e. Bereken de controlegrenzen voor de R-grafiek. De bovenste controlegrens wordt gegeven door UCLr. De onderste controlegrens wordt gegeven door LCLr.

waarbij D4, D3, controlegrafiekconstanten zijn die afhankelijk zijn van de grootte van de subgroep (zie onderstaande tabel).
f. Plot de control limieten op de R grafiek als gestippelde lijnen en label.
g. Bereken de controlegrenzen voor de x-grafiek. De bovenste controlegrens wordt gegeven door UCLx. De onderste controlegrens wordt gegeven door LCLx.

waarbij A2 een controlegrafiekconstante is die afhankelijk is van de grootte van de subgroep (zie onderstaande tabel). h. Plot de controle limieten op de x grafiek als gestippelde lijnen en label.

4. Interpreteer beide grafieken voor statistische controle.

a. overweeg altijd eerst variatie. Als het R-diagram niet onder controle is, zijn de controlelimieten op het X-diagram niet geldig omdat u geen goede schatting van hebt . Alle tests voor statistische controle zijn van toepassing op de x-grafiek. Punten voorbij de grenzen, aantal runs en lengte van runs tests van toepassing op de R-grafiek.

5. Bereken, indien van toepassing, de standaardafwijking van het proces.

a. als het R-diagram statistische controle heeft, kan de standaarddeviatie van het proces, s, worden berekend als:

waarbij d2 een controlegrafiekconstante is die afhankelijk is van de grootte van de subgroep (zie onderstaande tabel).

om controlegrenzen te berekenen en om de standaarddeviatie van het proces te schatten, moet u de controlediagram constanten D4, D3, A2 en d2 gebruiken. Deze controlediagram constanten zijn afhankelijk van de grootte van de subgroep (n). Deze controlediagram constanten zijn samengevat in de onderstaande tabel. Bijvoorbeeld, als je subgroep 4 is, dan D4 = 2.282, A2 = 0.729, en d2 = 2.059. Er is geen waarde voor D3. Dit betekent simpelweg dat het R-diagram geen lagere controlelimiet heeft wanneer de grootte van de subgroep 4 is.

Summary

This publication has introduced the X-R chart. Wanneer u een X-R-grafiek moet gebruiken, werd behandeld, evenals de stappen bij het construeren van de grafiek.