Interpretación del modelo
Entonces, ¿cómo interpretamos los coeficientes de regresión de un modelo logarítmico? La mejor explicación que he encontrado para interpretar los coeficientes de regresión se puede encontrar aquí: http://www.kenbenoit.net/courses/ME104/logmodels2.pdf
En pocas palabras, un aumento del 1% en el predictor está asociado con un cambio de% Beta en el resultado. Sin embargo, esto es una aproximación. Para ser exactos, podemos decir que un aumento del x % en el predictor está asociado con un cambio en el resultado equivalente a multiplicarlo por 2,71^((log((100+x)/100)) * Beta)). Para el modelo anterior, la aproximación es un aumento del 1% en los Pasos que se asocia con una disminución de aproximadamente 0,18% en los LO. Usando el método exacto, podemos calcular que un aumento del 50% en los Pasos está asociado con un 2,71^((log((100 + 50)/100)) * -0.18)) = 0.93 * LOS = una disminución del 7% en los LOS.
Lo importante es entender que al trabajar con logaritmos, hemos pasado de hablar de diferencias absolutas (por ejemplo, 600 pasos = 1 día menos en el hospital) a diferencias relativas (dado un aumento del 1% en los Pasos, esperaríamos una disminución del 0,18% en la duración de la estadía en el hospital). ¿Por qué es esto? ¿Recuerdas de la clase de matemáticas que agregar log (x) + log(y) = log(x * y)? Cuando empezamos a sumar cosas en el espacio logarítmico, las multiplicamos en el espacio absoluto. Esta es la misma razón por la que un aumento de una unidad en el espacio logarítmico(probabilidades) da como resultado una relación de probabilidades después de la exponenciación en modelos de regresión logística. Este cambio de pensar en términos absolutos a pensar en términos relativos es importante para comprender una serie de técnicas analíticas (por ejemplo, ¿cuál es la diferencia entre una interacción aditiva y una interacción multiplicativa?). Aquí hay una introducción entretenida al tema: https://www.youtube.com/watch?v=Pxb5lSPLy9c.
Un último punto crítico que debemos considerar es si la interpretación proporcional es razonable para cada variable. En el caso de los pasos, tiene sentido para mí que un aumento de 50 pasos por día significaría algo diferente para un paciente completamente sedentario frente a un paciente muy activo. Cómo pensar en LOS es menos obvio para mí. ¿Espero que un cambio en los Pasos se asocie con la misma cantidad de cambios en LOS, independientemente de cuánto tiempo hubiera sido la estadía de otro modo? Tendré que preguntarle al fisioterapeuta sobre esto.