Interpretazione del modello
Quindi come interpretiamo i coefficienti di regressione da un modello di log-log? La migliore spiegazione che ho trovato per interpretare i coefficienti di regressione può essere trovata qui: http://www.kenbenoit.net/courses/ME104/logmodels2.pdf
In poche parole, un aumento dell ‘ 1% nel predittore è associato a una variazione Beta% nel risultato. Questa è un’approssimazione tuttavia. Per essere precisi, possiamo dire che un aumento x % del predittore è associato a un cambiamento nel risultato equivalente a moltiplicarlo per 2.71^((log((100+x)/100)) * Beta)). Per il modello di cui sopra, l’approssimazione è un aumento dell ‘ 1% nei passaggi è associato a una diminuzione di circa lo 0,18% in LOS. Utilizzando il metodo esatto, possiamo calcolare l’aumento del 50% dei passaggi associato a un 2.71^((log((100 + 50)/100)) * -0.18)) = 0.93 * LOS = una diminuzione del 7% in LOS.
La cosa importante da capire è che lavorando con i logaritmi, siamo passati dal parlare di differenze assolute (ad esempio 600 passi = 1 giorno in meno in ospedale) a differenze relative (dato un aumento dell ‘ 1% dei passi, ci aspetteremmo una diminuzione dello 0,18% della durata del soggiorno in ospedale). Perché è questo? Ricorda dalla classe matematica che l’aggiunta di log (x) + log (y) = log (x * y)? Quando iniziamo ad aggiungere cose nello spazio del registro, le stiamo moltiplicando nello spazio assoluto. Questo è lo stesso motivo per cui un aumento di un’unità nello spazio log(odds) si traduce in un rapporto di probabilità dopo l’esponenziazione nei modelli di regressione logistica. Questo passaggio dal pensiero in assoluto al pensiero in termini relativi è importante per comprendere una serie di tecniche analitiche (ad esempio, qual è la differenza tra un’interazione additiva e un’interazione moltiplicativa?). Ecco una divertente introduzione all’argomento: https://www.youtube.com/watch?v=Pxb5lSPLy9c.
Un ultimo punto critico che dobbiamo considerare è se l’interpretazione proporzionale è ragionevole per ogni variabile. Nel caso dei passi, ha senso per me che un aumento di 50 passi al giorno significherebbe qualcosa di diverso per un paziente completamente sedentario rispetto a un paziente molto attivo. Come pensare a LOS è meno ovvio per me. Mi aspetto un cambiamento nei passaggi da associare alla stessa quantità di cambiamento in LOS indipendentemente da quanto tempo il soggiorno sarebbe stato altrimenti? Dovrò chiedere al fisioterapista di questo.